我主要圍繞微觀世界的不確定性、疊加態(tài)等概念來講解，其中主要講解了愛因斯坦對微觀世界的理解，以及哥本哈根學派對微觀世界的解釋。其實通過前面的文章我們可以看出，微觀世界的確和我我們宏觀世界差距非常大，由于人類幾千年來都生活在宏觀世界里，所以積累起來的經(jīng)驗和直覺一旦放到微觀世界，我們就會覺得非常不可思議。但是誠如愛因斯坦提出狹義相對論時一個道理，也是一個非常反常識的理論，最后被證明居然是正確的，這也是人類第一次通過理性戰(zhàn)勝直覺的巨大進步。

微觀世界里面有幾個奇特的現(xiàn)象，那就是微觀世界具有“不確定性”，但是同時我們也知道不確定不等于不可研究，也不等于無規(guī)律，因為微觀的“不確定”特點恰好就是微觀世界的規(guī)律，所以我們只要掌握住了這個規(guī)律，一樣可以研究微觀世界來為人類服務，這個規(guī)律我們?nèi)绾蚊枋瞿?？那就是薛定諤方程。

可以這么說，牛頓定律在宏觀世界里幾乎是無所不能，那么“薛定諤方程”就是微觀世界的“牛頓力學”，只不過微觀世界一般人不會直接觀看到，所以對薛定諤這個人感覺沒有牛頓名氣大，下面我正式給出薛定諤方程的形式。

咋看之下我相信大部分朋友都是直接蒙圈，這里面很多數(shù)學符號都很陌生，這和前面我給出愛因斯坦廣義相對論“場方程”是一個效果，看后馬上蒙圈。不過這里我還是要對比下，以前我寫狹義相對論時，其實只要你懂速度公式v=s/t，其實任何人都是可以理解狹義相對論的。但是廣義相對論和薛定諤方程，則不是一般人可以看懂，因為要理解這個方程，必須要學習高等數(shù)學，里面有很多概念比如“二階”、“偏微分”、“非線性”、“拉普拉算符”、“定態(tài)”、“哈密頓量”、“復數(shù)”等等，陌生概念太多了，這里就不一一列舉了，這里我也不打算多對每個陌生概念依次做解釋，因為之前寫廣義相對論場方程時，已經(jīng)不少網(wǎng)友表示枯燥無味，所以我直接解釋這個方程是用來干啥即可。

首先你要明白薛定諤方程的解是一個“函數(shù)”，請注意我們以往解一個方程都是求出一個值，比如5x=20，我們可以算出解x=4。但是你要明白，薛定諤方程出來的解不是一個定值而是一個函數(shù)，函數(shù)就意味著說有x和y，一旦x值變化了，y值也要變化，比如函數(shù)y=x*2+3。

而且你還要明白，求解出來的薛定諤方程的解不僅僅是一個函數(shù)，而且函數(shù)y是復數(shù)不是實數(shù)，實數(shù)我們都知道可以是1、2、1/3、根號2等等，但是復數(shù)可以是：1+3i（如果不懂啥時復數(shù)，可以去自己查查資料，這里就不解釋），要表示一個復數(shù)，就必須用平面上的一個點，而不是數(shù)軸上的一個點，所以薛定諤方程的解，也就是波函數(shù)它的x是數(shù)軸上的一個點，但是y是一個平面上的點。由于y不是實數(shù)而是復數(shù)，所以這個解的函數(shù)圖像就不太方面畫出來，不過如果我們把y進行降維，只考慮實數(shù)上的的函數(shù)圖像（也就是把真實的函數(shù)圖像映射到實數(shù)平面上來）你會發(fā)現(xiàn)下圖，其中x是一個粒子的位置，y的物理含義暫時不說。

其實由于我們的空間是三維的，剛剛的圖只是二維，還有一個維度我們沒用上，所以為了更直觀的看到波函數(shù)的圖像，我們可以把y依然保留再復數(shù)域，那么函數(shù)就是一個三維的圖像，如下圖所示，其中x依然是一個粒子的位置信息，y的含義還是暫時不說。

請注意這個圖是一個三維的，所以你要把它當成一個三維圖，不要在當成平面圖來看，圖像就好像是一圈一圈的環(huán)線一樣圍繞x軸旋轉(zhuǎn)，中間部位比較胖，兩端比較瘦。

這里要注意的是，薛定諤方程解出來的波函數(shù)，是一個與時間有關(guān)的函數(shù)，所以每一個時刻都有一個像上面一樣的函數(shù)圖，且每個時刻函數(shù)圖都不一樣。所以要完整的表達波函數(shù)，相當于要把每一個時刻的波函數(shù)圖像畫出來，然后把所有函數(shù)圖串起來才是一個完整的波函數(shù)圖像，如下圖所示。

有了波函數(shù)我們能干啥呢？毫無疑問就是為了預測粒子的將來，就好像牛頓力學一樣，我們可以根據(jù)平拋一個小球的初始信息，計算出將來任意一時刻小球的狀態(tài)。但是由于微觀世界具有不確定性，所以我們只能根據(jù)初始信息，計算出一個微觀粒子將來某時刻“處于某種狀態(tài)”的概率。所以波函數(shù)的作用就是用來求“概率”的。

剛剛上面所有的波函數(shù)的圖像，其實是一個微觀粒子的“位置波函數(shù)”圖像，因為橫坐標x是粒子的位置，如果把橫坐標x換成粒子的速度，其實也能得出微觀粒子的“速度波函數(shù)”圖像，這個后面再談。位置波函數(shù)自然就是用來預測一個微觀粒子的位置信息。

當我們通過薛定諤方程，解出了一個位置波函數(shù)，那么t=1時，這個位置波函數(shù)就可以畫出來，粒子處于任何可能的位置對應的概率值就都能求出來。當t=2時，這個位置波函數(shù)又會變成另外一幅圖，粒子處于任何可能的位置對應的概率值又可以重新求出來。所以你要想知道未來粒子的狀態(tài)，先明確到底要想知道哪個時刻的狀態(tài)，然后把對應的位置波函數(shù)一畫，粒子所有位置對應的概率都求出來了，這就是量子力學描述微觀世界中一個粒子將來如何運動的方式。

當然本篇文章只是對薛定諤方程做了一個大概的講解，薛定諤方程實際內(nèi)涵可比剛剛講的多的多，而且本篇文章我故意不說波函數(shù)Y的物理含義，其實之所以不說，是因為薛定諤本人自己都不清楚這個Y到底是啥物理含義，只知道x坐標可以是粒子位置，也可以是粒子速度，所以有一句搞笑的話叫：薛定諤不懂“薛定諤方程”。